Reelle Zahlen sind ein wesentlicher Bestandteil der Mathematik und haben viele Anwendungen in unserem täglichen Leben. In diesem Artikel wird die Welt der reellen Zahlen untersucht, einschließlich ihrer Definition, Eigenschaften, Darstellungen, Operationen und Verwendungen.
Eine reelle Zahl ist jede Zahl, die zur Messung einer Menge verwendet werden kann. Dazu gehören alle rationalen Zahlen (Zahlen, die als Bruch ausgedrückt werden können) und irrationale Zahlen (Zahlen, die nicht als Bruch ausgedrückt werden können). Reelle Zahlen werden gewöhnlich mit dem Symbol R bezeichnet.
Reelle Zahlen haben einige Schlüsseleigenschaften, die sie besonders nützlich machen. Sie sind geschlossen bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das bedeutet, dass, wenn man eine dieser Operationen mit zwei reellen Zahlen durchführt, das Ergebnis ebenfalls eine reelle Zahl ist. Reelle Zahlen sind auch geordnet, d. h. sie haben eine bestimmte Reihenfolge, wenn man sie vom kleinsten zum größten Wert schreibt.
Die reellen Zahlen können auf verschiedene Weise dargestellt werden. Sie können als Dezimalzahl, als Bruch oder in wissenschaftlicher Notation geschrieben werden. Sie können auch grafisch auf einer Zahlenlinie dargestellt werden.
Reelle Zahlen können in zwei Hauptkategorien unterteilt werden: rationale und irrationale Zahlen. Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch ausgedrückt werden können, z. B. 3/4 oder 5/2. Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Bruch ausgedrückt werden können, wie z. B. Pi oder die Quadratwurzel aus 2.
Zu den allgemeinen Operationen, die mit reellen Zahlen durchgeführt werden können, gehören Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung. Diese Operationen können zur Lösung vieler mathematischer Probleme verwendet werden.
Imaginäre Zahlen sind eine Art von Zahlen, die nicht auf einer Zahlenreihe dargestellt werden können. Sie werden verwendet, um Gleichungen zu lösen, die keine Lösung mit reellen Zahlen haben. Imaginäre Zahlen werden mit dem Symbol i bezeichnet und haben andere Eigenschaften als reelle Zahlen.
Reelle Zahlen haben viele praktische Anwendungen. Sie werden in der Technik, im Finanzwesen und in der Wissenschaft verwendet, um Größen zu messen und Gleichungen zu lösen. Sie werden auch im täglichen Leben verwendet, z. B. um die Kosten für einen Einkauf zu berechnen oder die Entfernung zwischen zwei Orten zu ermitteln.
Gängige Beispiele für reelle Zahlen sind 0, 1, 5, -3, 1/2, 3/4, pi und die Quadratwurzel aus 2. Diese Zahlen können zum Messen und Berechnen vieler verschiedener Größen verwendet werden.
Eine reelle Zahl ist ein numerischer Wert, der zur Darstellung einer Größe in der Mathematik oder Physik verwendet werden kann. In der Informatik werden reelle Zahlen häufig zur Darstellung von Datenpunkten verwendet, z. B. zur Darstellung des Ergebnisses einer Berechnung. Reelle Zahlen können auf verschiedene Weise dargestellt werden, z. B. mit Dezimalpunkten oder in wissenschaftlicher Notation.
Reelle Zahlen heißen real, weil sie nicht imaginär sind. Imaginäre Zahlen sind Zahlen, die nicht in realen Werten ausgedrückt werden können, wie z. B. die Quadratwurzel aus -1. Reelle Zahlen können jede Zahl auf der Zahlenreihe sein, einschließlich Brüche, Dezimalzahlen und negative Zahlen.
Die vier Arten von reellen Zahlen sind rationale Zahlen, irrationale Zahlen, ganze Zahlen und natürliche Zahlen. Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch ausgedrückt werden können, und irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Bruch ausgedrückt werden können. Ganze Zahlen sind Zahlen, die 0 enthalten, und natürliche Zahlen sind Zahlen, die keine 0 enthalten.
Reelle Zahlen sind Zahlen, die auf einer Zahlengeraden dargestellt werden können. Imaginäre Zahlen sind Zahlen, die nicht auf einer Zahlengeraden dargestellt werden können.
A ∈ R bedeutet, dass "A" eine reelle Zahl ist.