Ein Polynom ist ein Ausdruck, der aus Variablen (oft x, y und z) und Koeffizienten besteht und nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nichtnegative ganzzahlige Exponenten von Variablen umfasst. Ein Polynom kann als eine Funktion betrachtet werden, die eine Reihe von Werten oder Argumenten annimmt und ein Ergebnis liefert.
Polynome können nach der Anzahl ihrer Terme kategorisiert werden. Die gebräuchlichsten Typen sind Monomiale, Binomiale, Trinomiale und Polynome höherer Ordnung. Monomiale sind Polynome mit einem Term, Binomiale haben zwei Terme, Trinomiale haben drei Terme und Polynome mit vier oder mehr Termen werden als Polynome höherer Ordnung bezeichnet.
Der Grad eines Polynoms ist der höchste Exponent seiner Variablen. Zum Beispiel ist das Polynom x3 + 6x2 + 11x + 5 ein Polynom dritten Grades, weil der höchste Exponent der Variablen 3 ist.
Eine polynomielle Funktion ist eine Funktion, deren Regel ein Polynom ist. Eine Polynomfunktion vom Grad n hat genau n verschiedene Wurzeln (oder Nullstellen). Diese Wurzeln können reell oder komplex sein.
Zwei Polynome können addiert oder subtrahiert werden, indem ihre entsprechenden Terme addiert oder subtrahiert werden. Zum Beispiel lautet die Addition der Polynome x2 + 3x + 5 und 2x2 - 5x + 7: (x2 + 2x
Bei der Multiplikation von Polynomen wird jeder Term des einen Polynoms mit jedem Term des anderen multipliziert. Bei der Division von Polynomen wird die lange Division oder die synthetische Division verwendet.
Bei der Faktorisierung wird ein Polynom als Produkt von zwei oder mehr Polynomen ausgedrückt. Dies kann durch Aufteilung des Polynoms in handlichere Teile geschehen.
Polynome werden in der Mathematik, in den Naturwissenschaften, im Ingenieurwesen und in anderen Bereichen auf vielfältige Weise verwendet. Sie werden verwendet, um reale Daten zu modellieren, um Algorithmen zu entwerfen und um Gleichungen zu lösen.
Ein Polynom mit einem Term wird auch als Monom bezeichnet.
Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus Termen besteht. Die Anzahl der Terme in einem Polynom ist sein Grad. Zum Beispiel hat das Polynom x2 + 3x + 2 drei Terme und ist ein Polynom zweiten Grades.
Ein Polynom mit 5 Termen wird als quintisches Polynom bezeichnet.
Ein Polynom mit 3 Termen wird Trinom genannt.
Ein Polynom mit 6 Termen nennt man ein sextes Polynom.