Ein deterministischer Automat (DA) ist ein endlicher Zustandsautomat, der aus einer endlichen Anzahl von Zuständen, einer Anzahl von Übergängen zwischen diesen Zuständen und einem Anfangszustand besteht. Es handelt sich um ein mathematisches Modell zur Beschreibung des Verhaltens eines Systems, das sich entweder in einer endlichen Anzahl von Zuständen befindet oder in der Lage ist, zwischen einer endlichen Anzahl von Zuständen zu wechseln.
In einem DA wird der Übergang von einem Zustand in einen anderen durch die Eingabe eines bestimmten Symbols bestimmt. Er ist darauf ausgelegt, Wörter oder Symbole zu verarbeiten, die als Zeichenketten dargestellt werden können. Der Übergang von einem Zustand in einen anderen wird durch die Übergangsfunktion bestimmt, die zur Definition des Verhaltens des Systems verwendet wird. Diese Funktion wird verwendet, um eine gegebene Eingabezeichenfolge auf eine Ausgabezeichenfolge abzubilden.
DAs haben folgende Eigenschaften: deterministisch, vollständig und minimal. Deterministisch bedeutet, dass bei einer Eingabezeichenfolge der Zustand des Automaten immer derselbe ist und dass bei derselben Eingabezeichenfolge auch die Ausgabe immer dieselbe ist. Vollständig bedeutet, dass es für jede Eingabezeichenfolge einen entsprechenden Übergang gibt. Minimal bedeutet, dass die Anzahl der Zustände und Übergänge minimiert ist.
Es gibt zwei Arten von DAs: endliche Automaten (FA) und Pushdown-Automaten (PDA). FAs werden zur Erkennung von Zeichenketten verwendet, die als reguläre Ausdrücke dargestellt werden können. PDAs werden verwendet, um Zeichenketten zu erkennen, die als kontextfreie Grammatiken dargestellt werden können.
DAs können auf verschiedene Weise dargestellt werden. Dazu gehören: Übergangsdiagramme, Übergangstabellen und Zustandsdiagramme. Jede dieser Darstellungsformen bietet eine andere Möglichkeit, das System und sein Verhalten zu visualisieren.
DAs werden in einer Vielzahl von Anwendungen eingesetzt, wie z.B.: Softwareentwicklung, Compiler, digitaler Logikentwurf, Verarbeitung natürlicher Sprache und Robotik.
DAs haben mehrere Vorteile. Dazu gehören: die Fähigkeit, Wörter oder Symbole zu verarbeiten, die als Zeichenketten dargestellt werden können, die Fähigkeit, Zeichenketten zu erkennen, die als reguläre Ausdrücke dargestellt werden können, und die Fähigkeit, Zeichenketten zu erkennen, die als kontextfreie Grammatiken dargestellt werden können.
DAs haben mehrere Beschränkungen. Dazu gehört, dass sie nicht in der Lage sind, Zeichenketten zu erkennen, die als kontextabhängige Grammatiken dargestellt werden können, dass sie nicht in der Lage sind, Zeichenketten zu erkennen, die als nichtdeterministische Grammatiken dargestellt werden können, und dass sie nicht in der Lage sind, Zeichenketten zu erkennen, die als Turing-Maschinen dargestellt werden können.
Deterministische Automaten sind leistungsfähige mathematische Modelle zur Beschreibung des Verhaltens eines Systems, das sich entweder in einer endlichen Anzahl von Zuständen befindet oder in der Lage ist, zwischen einer endlichen Anzahl von Zuständen zu wechseln. Sie haben mehrere Vorteile, wie z. B. die Möglichkeit, Wörter oder Symbole zu verarbeiten, die als Zeichenketten dargestellt werden können, und die Möglichkeit, Zeichenketten zu erkennen, die als reguläre Ausdrücke dargestellt werden können. Sie haben jedoch auch einige Einschränkungen, z. B. können sie keine Zeichenketten erkennen, die als kontextabhängige Grammatiken dargestellt werden können.
DFA ist ein Werkzeug, das zur Analyse des Verhaltens digitaler Systeme verwendet werden kann. Es kann verwendet werden, um festzustellen, ob ein System korrekt funktioniert, und um mögliche Probleme zu finden. DFA kann auch verwendet werden, um die Leistung digitaler Systeme zu optimieren.
DFA steht für deterministischer endlicher Automat, während DFSM für deterministische endliche Zustandsmaschine steht. Beides sind abstrakte Berechnungsmodelle, die Systeme mit einer endlichen Anzahl von Zuständen beschreiben. Der Hauptunterschied zwischen den beiden besteht darin, dass ein DFA für jedes Eingabesymbol nur einen Übergang aus jedem Zustand haben kann, während ein DFSM für jedes Eingabesymbol mehrere Übergänge aus jedem Zustand haben kann.
Es gibt vier Arten von Automaten: deterministische endliche Automaten (DFA), nichtdeterministische endliche Automaten (NFA), Pushdown-Automaten (PDA) und Turing-Maschinen (TM).
Deterministische endliche Automaten (DFA) sind die einfachste Art von Automaten. Sie bestehen aus einer endlichen Menge von Zuständen, einer endlichen Menge von Eingabesymbolen, einer Übergangsfunktion, die für jeden Zustand und jedes Eingabesymbol angibt, was der nächste Zustand sein soll, einem Startzustand und einem Endzustand. DFAs erkennen reguläre Sprachen, d. h. die Menge aller Zeichenketten, die durch eine reguläre Grammatik erzeugt werden können.
Nichtdeterministische endliche Automaten (NFA) ähneln den DFAs, haben jedoch mehrere Folgezustände für jeden Zustand und jedes Eingabesymbol. NFAs erkennen die gleiche Klasse von Sprachen wie DFAs, können aber in einigen Fällen effizienter sein.
Pushdown-Automaten (PDA) ähneln den NFAs, haben aber eine zusätzliche Komponente, den so genannten Stack. Auf dem Stapel können Informationen gespeichert werden, die für Entscheidungen über den nächsten Zustand verwendet werden können. PDAs können eine größere Klasse von Sprachen erkennen als NFAs, aber sie sind komplexer.
Turingmaschinen (TM) sind die leistungsfähigste Art von Automaten. Sie verfügen über ein unendliches Band, auf dem Informationen gespeichert werden können, und sie können sich auf dem Band vor- und zurückbewegen. TMs können alle möglichen Sprachen erkennen, aber sie sind sehr komplex und werden in der Praxis für die meisten Anwendungen nicht verwendet.
In der Informatik versteht man unter deterministischen Algorithmen solche, die bei gleichen Eingaben immer die gleichen Ergebnisse liefern. Ein deterministischer Algorithmus kann auf einer nicht-deterministischen Maschine, wie z. B. einer Turing-Maschine, ausgeführt werden, aber er wird immer das gleiche Ergebnis liefern. Dies steht im Gegensatz zu probabilistischen oder randomisierten Algorithmen, die selbst bei gleichen Eingaben unterschiedliche Ergebnisse liefern können.