Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist, d. h. sie kann nicht ohne Rest durch eine andere Zahl geteilt werden. Primzahlen spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik und haben eine Vielzahl von Anwendungen in anderen Bereichen.
Das Konzept der Primzahlen gibt es schon seit Jahrhunderten, wobei die erste bekannte Erwähnung von Primzahlen auf den antiken griechischen Mathematiker Euklid zurückgeht. Seitdem wurden Primzahlen immer wieder untersucht und erforscht, und auch heute noch versuchen Mathematiker, ihre Eigenschaften zu verstehen.
Anfang des 20. Jahrhunderts wurde der Primzahlensatz formuliert, der besagt, dass die Anzahl der Primzahlen, die kleiner oder gleich einer bestimmten Zahl sind, ungefähr gleich dem Logarithmus dieser Zahl ist. Dieses Theorem ist in der Zahlentheorie wichtig und hat viele Anwendungen.
Ein Schlüsselkonzept im Zusammenhang mit Primzahlen ist die Primfaktorzerlegung. Dabei wird eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegt, d. h. in alle Primzahlen, die zusammen multipliziert werden können, um die gegebene Zahl zu erhalten.
Zwillingsprimzahlen sind Paare von Primzahlen, die sich nur durch 2 unterscheiden. Es wird angenommen, dass es unendlich viele Zwillingsprimzahlen gibt, obwohl dies noch nicht bewiesen wurde.
Eine Primzahlerzeugungsfunktion ist eine mathematische Funktion, die Primzahlen erzeugt. Diese Funktionen werden in der Kryptographie und in der Informatik verwendet, um Primzahlen für verschiedene Zwecke zu erzeugen.
Das Sieb des Eratosthenes ist ein Algorithmus zum Finden von Primzahlen. Er geht von der Zahl 2 aus und entfernt dann alle Vielfachen dieser Zahl aus der Liste der Zahlen. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis alle Primzahlen gefunden sind.
Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^n-1, wobei n eine positive ganze Zahl ist. Diese Zahlen sind extrem selten und nur für bestimmte Werte von n bekannt.
Die Goldbachs Vermutung ist ein ungelöstes Problem in der Mathematik, das besagt, dass jede gerade ganze Zahl größer als 2 die Summe zweier Primzahlen ist. Während sie für viele Zahlen bewiesen wurde, bleibt die gesamte Vermutung unbewiesen.
Der Begriff "Primzahl" wurde erstmals von Euklid in seinen Elementen um 300 v. Chr. verwendet.
Primzahlen sind Zahlen, die nur zwei Faktoren haben: 1 und sich selbst. Mit anderen Worten: Sie können durch keine andere Zahl gleichmäßig geteilt werden. Die ersten paar Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Computer verwenden eine Vielzahl von Algorithmen, um Primzahlen zu finden, aber der gebräuchlichste ist das Sieb des Eratosthenes. Dieser Algorithmus beginnt mit einer Liste aller Zahlen von 2 bis zu einer bestimmten Obergrenze (in der Regel eine Million oder so) und streicht dann alle Zahlen durch, die durch 2, 3, 5 usw. teilbar sind. Die verbleibenden Zahlen auf der Liste sind Primzahlen.
In der Mathematik ist ein Primfaktor (oder ein Primteiler) einer positiven ganzen Zahl jede Primzahl, die diese ganze Zahl genau teilt. Zum Beispiel sind die Primfaktoren von 15 3 und 5, weil 3 × 5 = 15; die Primfaktoren von 24 sind 2, 3 und 4, weil 2 × 3 × 4 = 24.
Ein Synonym für Primzahl ist zusammengesetzt.
Die größte Primzahl ist nach dem Mathematiker Dr. Euklid benannt, der sie entdeckt hat.