Compressed Sensing (CS) ist ein Signalverarbeitungsverfahren, bei dem Signale mit einer geringeren Rate abgetastet werden, als normalerweise erforderlich ist. Es handelt sich um eine Art der Datenkomprimierung, die darauf abzielt, die zum Speichern oder Übertragen eines Signals benötigte Datenmenge zu verringern, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen. Indem weniger Abtastungen des Signals vorgenommen werden, kann CS die Menge der zu speichernden oder zu übertragenden Daten verringern.
CS funktioniert, indem weniger Abtastwerte des Signals als normalerweise erforderlich genommen werden und mathematische Algorithmen verwendet werden, um das Signal mit der gleichen Genauigkeit zu rekonstruieren. Dabei macht man sich die Tatsache zunutze, dass viele Signale, z. B. Bilder und Audiosignale, bestimmte Muster aufweisen, die aus weniger Abtastwerten rekonstruiert werden können. Durch Ausnutzung der Redundanz im Signal kann CS die Datenmenge reduzieren, die zum Speichern oder Übertragen des Signals erforderlich ist.
CS hat eine Reihe von Vorteilen, darunter eine verbesserte Speicher- und Übertragungseffizienz und geringere Kosten. Durch die Verringerung der Datenmenge, die für die Speicherung oder Übertragung eines Signals erforderlich ist, kann CS die Bandbreiten- und Speicheranforderungen für ein System reduzieren. Dies kann zu Kosteneinsparungen für ein Unternehmen oder eine Organisation führen. Darüber hinaus kann CS die Leistung der Signalverarbeitung verbessern, indem es die Verarbeitungszeit und den Speicherbedarf reduziert.
CS ist für ein breites Spektrum von Signalverarbeitungsaufgaben einsetzbar, darunter Bild- und Audioverarbeitung, Datenkompression, medizinische Bildgebung und maschinelles Lernen. In der medizinischen Bildgebung kann CS die Datenmenge reduzieren, die zum Speichern und Übertragen medizinischer Bilder benötigt wird, was zu verbesserten Arbeitsabläufen und Kosteneinsparungen führt. Beim maschinellen Lernen kann CS die Datenmenge reduzieren, die zum Trainieren von Modellen benötigt wird, was zu einer höheren Genauigkeit und kürzeren Trainingszeiten führt.
CS hat zwar viele Vorteile, aber auch einige Grenzen. So ist CS nicht für alle Arten von Signalen geeignet und bietet möglicherweise nicht immer die gleiche Genauigkeit wie herkömmliche Signalverarbeitungsmethoden. Außerdem kann CS rechenintensiv sein, was seinen Einsatz bei bestimmten Anwendungen einschränken kann.
Es gibt eine Reihe von Algorithmen, die in CS verwendet werden, darunter Greedy-Algorithmen, Basis-Pursuit und maschinelle Lernverfahren. Jeder Algorithmus hat seine eigenen Stärken und Schwächen, und die Wahl des Algorithmus hängt von der jeweiligen Anwendung ab.
CS wird in einem breiten Spektrum von Anwendungen eingesetzt, von der medizinischen Bildgebung bis zum maschinellen Lernen. CS wird beispielsweise bei der Datenkompression für Audio- und Bildformate wie JPEG und MP3 eingesetzt. Es wird auch in der medizinischen Bildgebung eingesetzt, um die Datenmenge zu reduzieren, die zum Speichern und Übertragen von Bildern benötigt wird.
CS ist ein sich entwickelndes Gebiet, und Forscher entwickeln ständig neue Algorithmen und Techniken, um die Leistung zu verbessern. Mit der zunehmenden Verbreitung von CS wird erwartet, dass es noch effizienter wird und komplexere Signale verarbeiten kann.
Compressed Sensing ist eine Technik zur Verringerung der Anzahl von Datenpunkten, die zur Rekonstruktion eines Signals aus Messungen erforderlich sind. Dazu macht man sich die Tatsache zunutze, dass viele Signale in einem bestimmten Bereich spärlich sind, d. h. sie haben nur wenige Koeffizienten, die nicht Null sind, wenn sie in diesem Bereich dargestellt werden. Ein Bild kann zum Beispiel als ein Signal betrachtet werden, das im Frequenzbereich spärlich ist. Durch eine geringere Anzahl von Messungen im Frequenzbereich können wir das ursprüngliche Bild mit Hilfe von Compressed Sensing mit hoher Wiedergabetreue rekonstruieren.
Ein spärliches Signal ist ein Signal, das sehr wenige Werte ungleich Null enthält. Spärlichkeit ist in vielen Anwendungen der Signalverarbeitung eine wünschenswerte Eigenschaft, da sie eine effiziente Speicherung und Berechnung ermöglicht. So kann beispielsweise ein Signal, das überwiegend aus Nullen besteht, mit nur wenigen Werten ungleich Null dargestellt werden, was weniger Speicherplatz und weniger Rechenressourcen für die Verarbeitung erfordert.
Die Compressive-Sensing-Theorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Rückgewinnung von Signalen aus einer begrenzten Anzahl von Messungen befasst. Sie basiert auf der Beobachtung, dass viele natürliche und vom Menschen erzeugte Signale in einem bestimmten Bereich spärlich sind, was bedeutet, dass sie durch eine kleine Anzahl von Koeffizienten, die nicht Null sind, dargestellt werden können. Mit nur wenigen Messungen ist es möglich, das Signal mit einem Algorithmus zu rekonstruieren, der die geringe Anzahl von Koeffizienten ausnutzt.
Compressive Sensing findet in einer Vielzahl von Bereichen Anwendung, darunter Signal- und Bildverarbeitung, maschinelles Lernen und Kommunikation. Es wurde zur Entwicklung effizienter Methoden für die Datenspeicherung und -übertragung sowie zur Verbesserung der Qualität von Bildern und Videos eingesetzt.
Es gibt zwei Arten der Bildkomprimierung: verlustfrei und verlustbehaftet. Verlustfreie Komprimierung bedeutet, dass bei der Komprimierung des Bildes keine Informationen verloren gehen. Dies führt zu einer höheren Bildqualität, aber die Dateigröße ist in der Regel größer. Verlustbehaftete Komprimierung bedeutet, dass bei der Komprimierung des Bildes einige Informationen verloren gehen. Dies führt zu einer schlechteren Bildqualität, aber die Dateigröße ist in der Regel geringer.
Es gibt zwei Arten von Kompressionstests: statische und dynamische. Bei statischen Tests wird die Last langsam und gleichmäßig aufgebracht, während bei dynamischen Tests die Last schnell aufgebracht wird.