Eine neue Studie unter der Leitung von Giuseppe Mussardo von SISSA nutzt die statistische Physik, um ein neues Licht auf das mathematische Problem des Jahrtausends zu werfen.
Wir glauben zwar, die mathematischen Gesetze zu kennen, die die Welt regieren, aber es gibt noch viele offene Probleme, für die Wissenschaftler noch keine Lösung gefunden haben.
Zwischen den Paradoxien, Theoremen und Vermutungen gibt es vor allem ein Problem, das einhellig als das wichtigste offene Problem der Mathematik bezeichnet wird und Wissenschaftler in aller Welt seit über 150 Jahren beschäftigt.
Die Riemannsche Vermutung
Das fragliche Problem wurde 1859 von Bernhard Riemann formuliert und ist eine komplexe Hypothese über die Verteilung der Nullstellen der so genannten "Zeta-Funktion", der Funktion einer komplexen Variablen - Zeta genannt -, die schon zu Eulers Zeiten bekannt war, heute aber einfach als Riemannsche Zeta-Funktion bezeichnet wird.
Der Nachweis der Riemannschen Hypothese hätte wichtige Konsequenzen für die Verteilung der Primzahlen, den "heiligen Gral" der mathematischen Gemeinschaft.
Seit dem 18.
Bis heute gilt die Verteilung der Primzahlen als zufällig, weshalb Primzahlen die Grundlage von Verschlüsselungsalgorithmen in der Computersicherheit bilden.
Ein Nachweis der Riemannschen Hypothese hätte aber auch grundlegende Konsequenzen für die Quantenphysik, die seit einigen Jahren eng mit Versuchen zum Nachweis der Riemannschen Zeta-Funktion verbunden ist.
Bereits 2017 versuchte ein Forscherteam aus den USA, Kanada und Großbritannien, die Vermutung mit einem mathematischen Werkzeug aus der Quantenmechanik (dem Hamilton-Operator) zu beweisen und stellte die Hypothese auf, dass es einen Zusammenhang zwischen den Nullstellen der Zeta-Funktion und den Energiezuständen eines Quantensystems geben könnte.
Und aus der Physik kommen nun weitere Bausteine zur Lösung des seit über 160 Jahren offenen mathematischen Problems.
Mathematik mit Physik erklären
Das Riemann-Problem ist eines der sieben mathematischen Probleme des Jahrtausends, der sieben ungelösten Probleme, für deren Lösung das berühmte Clay-Institut in Cambridge eine Million Dollar ausgelobt hat.
Die neueste Arbeit, die uns der möglichen Lösung des mathematischen Problems des Jahrtausends näher bringt, stammt aus dem Journal of Statistical Mechanics und trägt die Handschrift von Giuseppe Mussardo von der SISSA - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati und André Leclair von der Cornell University.
Die beiden Forscher haben in den letzten drei Jahren eine unglaubliche Menge an Daten analysiert und dabei einen neuartigen Ansatz verwendet, der auf der statistischen Physik und insbesondere auf der Physik der chaotischen Bewegungen beruht.
Die Lösung des mathematischen Rätsels, das seit über einem Jahrhundert offen ist, könnte also tatsächlich aus der Physik kommen, die wichtige neue Schlüssel zum Verständnis der Riemannschen Funktion liefern könnte.
Dass die Physik, die seit jeher die Magd der Mathematik ist, Werkzeuge und Methoden zur Lösung eines rein mathematischen Problems zur Verfügung stellt, ist außergewöhnlich, und die Entwicklung der Versuche, die Riemannsche Hypothese zu beweisen, scheint genau diese Tendenz zu zeigen.
Die Suche nach der Logik hinter der Anordnung der Nullstellen entlang der Riemannschen Funktion wird dank dieser Studie durch eine eher unerwartete mögliche Erklärung bereichert: Es gibt eine chaotische Bewegung in der geradlinigen Verteilung der Nullstellen, zusammen mit den statistischen Gesetzen, die sie bestimmen. Ein neues Licht auf das mathematische Rätsel des Jahrhunderts.
Wie die Autoren in der Untersuchung betonen, handelt es sich nicht um einen rigorosen Beweis der Riemannschen Hypothese, aber "wenn diese Arbeit den Effekt hat, weitere rigorose Studien von echten Mathematikern zu diesem Thema anzuregen, wird sie bereits ihr Ziel erreicht haben, die Aufmerksamkeit auf eine mögliche Art und Weise zu lenken, mit einem langjährigen Problem wie der Riemannschen Hypothese umzugehen".