Eine Parabel ist eine Kurve, die aus einer bestimmten Funktion entsteht, und sie hat eine charakteristische Form, die sich von anderen Kurven unterscheidet. Eine Parabel hat eine Achse, die als Symmetrieachse bezeichnet wird. Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich auf dieser Achse. In diesem Artikel werden wir uns auf die Berechnung des Y-Werts der Parabel konzentrieren.
Die allgemeine Form der quadratischen Funktion lautet y=ax^2+bx+c, wobei a, b und c Konstanten sind. Um den Y-Wert einer Parabel zu berechnen, müssen wir das x-Koordinatenpaar kennen, das der Parabel entspricht. Wenn wir das x-Koordinatenpaar kennen, können wir einfach das x in die Funktion einsetzen und den Y-Wert berechnen.
Wenn wir einen Punkt auf der Parabel kennen, können wir die Funktionsgleichung berechnen. Wir müssen die Konstanten a, b und c in der allgemeinen Form der quadratischen Funktion kennen. Wenn wir den Punkt (x1, y1) kennen, können wir die folgende Formel verwenden, um die Funktionsgleichung zu berechnen:
Durch Einsetzen des bekannten Punktes (x1, y1) in die Gleichung können wir a berechnen. Wenn wir a kennen, können wir b und c berechnen, indem wir die Werte des bekannten Punktes in die allgemeine Form der quadratischen Funktion einsetzen.
Es gibt nur eine Gerade, die durch zwei Punkte gezogen werden kann. Diese Gerade wird als Sekante bezeichnet. Wenn die beiden Punkte auf der Parabel liegen, wird die Sekante die Parabel an genau einem Punkt schneiden.
Die Steigungswinkel wird berechnet, indem der Tangens des Winkels zwischen der Geraden und der x-Achse berechnet wird. Wenn wir den Steigungswinkel θ berechnen möchten, können wir die folgende Formel verwenden:
Dabei ist m die Steigung der Geraden.
Die Steigung der Geraden wird berechnet, indem wir die Differenz der y-Koordinaten durch die Differenz der x-Koordinaten teilen. Wenn wir die beiden Punkte (x1, y1) und (x2, y2) kennen, können wir die Steigung m mit der folgenden Formel berechnen:
Wie gibt man den Wertebereich an?
Der Wertebereich einer Parabel hängt von der Position des Scheitelpunkts und dem Vorzeichen von a ab. Wenn a positiv ist, hat die Parabel einen Tiefpunkt und der Wertebereich ist [y-Scheitel, ∞). Wenn a negativ ist, hat die Parabel einen Hochpunkt und der Wertebereich ist (-∞, y-Scheitel]. Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Um die Gleichung einer Parabel zu berechnen, müssen Sie drei Variablen kennen: den Scheitelpunkt (h, k), den Parameter p und die Richtung der Parabelöffnung (nach oben oder unten). Eine allgemeine Gleichung für eine Parabel lautet y = a(x – h)² + k, wobei a der Koeffizient ist, der die Richtung und die Öffnung der Parabel bestimmt. Wenn die Parabel nach oben geöffnet ist, ist a positiv, wenn sie nach unten geöffnet ist, ist a negativ. Um die Gleichung einer Parabel zu berechnen, müssen Sie also diese Variablen kennen und in die allgemeine Formel einsetzen.
Um die maximale Höhe einer Parabel zu berechnen, muss man zuerst die Koordinaten des Scheitelpunkts herausfinden. Der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse der Parabel und hat die Koordinaten (x_s, y_s). Die maximale Höhe der Parabel entspricht dann dem y-Wert des Scheitelpunkts, also y_s.
Um die Normalform einer Parabel zu berechnen, muss man zuerst die Scheitelpunktform der Parabel kennen. Dann kann man die Scheitelpunktform in die Normalform umwandeln, indem man die quadratische Ergänzung durchführt. Die Normalform einer Parabel lautet: y = ax^2 + bx + c.