Wenn nach jedem Ziehen die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird, ändert sich die Anzahl der Kugeln in der Urne nicht. Die grüne Kugel wird in die Urne zurückgelegt. Sie kann im nächsten Durchgang wieder gezogen werden.
Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es verschiedene Methoden, um bestimmte Ereignisse zu berechnen. Eine dieser Methoden ist das Ziehen mit Zurücklegen. Doch wann sollte man diese Methode anwenden und was besagt die Normalverteilung?
Zunächst einmal ist es wichtig zu klären, wann eine Verteilung als Normalverteilung bezeichnet wird. Eine Normalverteilung liegt vor, wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte einer bestimmten Größe einer Glockenkurve ähnelt. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeiten für Werte nahe dem Mittelwert höher sind als für Werte, die weiter vom Mittelwert entfernt sind. Eine Normalverteilung kommt in der Natur sehr häufig vor, z.B. bei der Körpergröße von Menschen oder dem Gewicht von Produkten.
Die Normalverteilung ist eine wichtige Verteilung, da sie viele Eigenschaften besitzt, die in der Praxis sehr nützlich sind. So gilt z.B. für eine Normalverteilung, dass rund 68% der Werte innerhalb einer Standabweichung um den Mittelwert liegen und rund 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen. Diese Eigenschaften machen die Normalverteilung zu einem wichtigen Werkzeug bei der statistischen Analyse.
Wann sollte man nun das Ziehen mit Zurücklegen anwenden? Das Ziehen mit Zurücklegen ist dann sinnvoll, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis bei jedem Ziehen gleich bleibt. Das bedeutet, dass die Ziehungen unabhängig voneinander sind. Ein Beispiel hierfür ist das Ziehen von Kugeln aus einer Urne, bei der nach jedem Ziehen die Kugel wieder zurückgelegt wird.
Nicht Binomialverteilt ist eine Größe, wenn die Ziehungen nicht unabhängig voneinander sind oder wenn die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis bei jedem Ziehen unterschiedlich ist. In diesem Fall muss man auf andere Methoden zurückgreifen, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu berechnen.
Die binomiale Dichte gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen auftreten. Die binomiale Dichte ist eine wichtige Verteilung, die bei vielen Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik verwendet wird.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Ziehen mit Zurücklegen dann sinnvoll ist, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis bei jedem Ziehen gleich bleibt. Die Normalverteilung ist eine wichtige Verteilung, da sie viele praktische Eigenschaften besitzt. Die binomiale Dichte ist eine wichtige Verteilung, die bei vielen Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik verwendet wird.
Die Sigma-Regel wird je nach Anzahl der Standardabweichungen definiert. Es gibt die 1-Sigma-Regel, die besagt, dass etwa 68% der Daten innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert liegen. Die 2-Sigma-Regel besagt, dass etwa 95% der Daten innerhalb von zwei Standardabweichungen um den Mittelwert liegen und die 3-Sigma-Regel besagt, dass etwa 99,7% der Daten innerhalb von drei Standardabweichungen um den Mittelwert liegen.
Ein Histogramm ist binomialverteilt, wenn es sich um eine diskrete Verteilung handelt, bei der jede Beobachtung nur zwei mögliche Ergebnisse haben kann und die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis konstant ist. Ein Beispiel dafür wäre die Anzahl der erfolgreich geworfenen Münzen bei einer bestimmten Anzahl von Würfen.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn man die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von verschiedenen Ereignissen in einer bestimmten Situation kennt oder zumindest schätzen kann. In der Regel handelt es sich dabei um eine Situation, bei der es mehrere mögliche Ausgänge gibt und die Wahrscheinlichkeiten für jeden Ausgang addiert 1 ergeben.