Die Standardabweichung ist ein wichtiger Wert in der Statistik, der die Streuung der Daten einer Stichprobe um den Mittelwert beschreibt. Die Frage, ob die Standardabweichung von der Stichprobengröße abhängig ist, lässt sich nicht einfach mit Ja oder Nein beantworten, da es darauf ankommt, welche Art von Standardabweichung gemeint ist.
Die Standardabweichung Stabw s wird berechnet, indem man die Wurzel aus der Varianz zieht und ist ein Maß für die Streuung der Daten innerhalb einer Stichprobe. Wenn man mehr Daten erhebt, also die Stichprobengröße erhöht, wird die Standardabweichung in der Regel kleiner, da die zusätzlichen Daten tendenziell näher am Mittelwert liegen als die bereits vorhandenen. Dies gilt jedoch nur bis zu einem gewissen Punkt, da auch Ausreißer in der Stichprobe die Standardabweichung vergrößern können.
Die Standardabweichung Stabw n hingegen wird verwendet, um die Streuung der Mittelwerte von verschiedenen Stichproben zu berechnen. Sie wird berechnet, indem man die Standardabweichungen der einzelnen Stichproben durch die Wurzel aus der Anzahl der Stichproben teilt. Im Gegensatz zur Stabw s hängt die Stabw n also nicht von der Stichprobengröße ab, sondern von der Anzahl der Stichproben.
Eine Standardabweichung von eins bedeutet, dass etwa 68% der Daten innerhalb einer Stichprobe innerhalb eines Bereichs von plus/minus einer Standardabweichung um den Mittelwert liegen. Bei einer Standardabweichung von zwei sind es bereits etwa 95%, bei drei Standardabweichungen sind es fast alle Daten (99,7%). Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass diese Regeln nur auf normalverteilte Daten angewendet werden können.
Wenn man die Streuung der Mittelwerte mehrerer Stichproben berechnen möchte, verwendet man den Standardfehler. Der Standardfehler gibt an, wie sehr die Mittelwerte von verschiedenen Stichproben voneinander abweichen können, wenn man eine bestimmte Anzahl von Stichproben verwendet. Der Standardfehler hängt von der Stichprobengröße ab und wird kleiner, je größer die Stichprobe ist.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Standardabweichung Stabw s von der Stichprobengröße abhängt, aber nur bis zu einem gewissen Punkt. Bei einer zu großen Stichprobe können Ausreißer die Standardabweichung verfälschen. Die Stabw n hingegen hängt nicht von der Stichprobengröße ab, sondern von der Anzahl der Stichproben. Wenn man die Streuung der Mittelwerte von verschiedenen Stichproben berechnen möchte, verwendet man den Standardfehler, der von der Stichprobengröße abhängt und kleiner wird, je größer die Stichprobe ist.
Die Standardabweichung gibt uns an, wie stark die Werte einer Stichprobe um den Durchschnitt streuen. Je höher die Standardabweichung, desto größer ist die Streuung und umgekehrt. Sie ist somit ein wichtiger Indikator für die Varianz innerhalb einer Stichprobe und kann zur Beurteilung der Homogenität oder Heterogenität der Daten genutzt werden.
Der Standardfehler hat dieselbe Einheit wie die des gemessenen Parameters.
Die Standardabweichung kann alle positiven Werte annehmen. Es gibt keine obere Grenze für den Wert der Standardabweichung, da sie theoretisch unbegrenzt sein kann.