Der Standardfehler (auch Standardfehler des Mittelwerts genannt) ist ein wichtiger Kennwert in der Statistik, der Auskunft darüber gibt, wie genau der Mittelwert einer Stichprobe die wahre Größe der Grundgesamtheit widerspiegelt. In anderen Worten sagt der Standardfehler aus, wie sehr sich die Mittelwerte unterschiedlicher Stichproben voneinander unterscheiden würden, wenn man mehrere Stichproben aus derselben Grundgesamtheit ziehen würde. Je kleiner der Standardfehler, desto genauer ist der Mittelwert.
Um den Standardfehler zu berechnen, benötigt man die Standardabweichung der Stichprobe sowie die Größe der Stichprobe. Die Formel lautet: Standardfehler = Standardabweichung / Wurzel(n). Dabei steht n für die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe. Die Standardabweichung gibt an, wie stark die einzelnen Werte um den Mittelwert streuen.
Um ein xy-Diagramm in Excel zu erstellen, müssen zunächst die Daten in einer Tabelle erfasst werden. Die unabhängige Variable (x-Achse) wird in der ersten Spalte eingetragen, die abhängige Variable (y-Achse) in der zweiten. Anschließend wählt man die Daten aus und klickt auf „Einfügen“ und dann auf „xy-Diagramm“. Es gibt verschiedene Arten von xy-Diagrammen, wie zum Beispiel Liniendiagramme oder punktgesteuerte Diagramme.
Möchte man ein Säulendiagramm in Excel erstellen, geht man ähnlich vor. Die Daten werden in einer Tabelle erfasst, wobei die erste Spalte die Kategorien (z.B. Monate, Produkte) und die zweite Spalte die entsprechenden Werte enthält. Anschließend wählt man die Daten aus und klickt auf „Einfügen“ und dann auf „Säulendiagramm“. Es gibt verschiedene Säulendiagramme, wie zum Beispiel gestapelte Säulen oder gruppierte Säulen.
Um mit der Standardabweichung zu rechnen, kann man entweder die Formel von Hand anwenden oder eine entsprechende Funktion in Excel nutzen (z.B. STDEV). Die Standardabweichung wird oft verwendet, um die Streuung von Daten zu quantifizieren. Je größer die Standardabweichung, desto stärker streuen die Daten um den Mittelwert.
Es gibt verschiedene Formeln für die Standardabweichung, je nachdem ob man mit einer Stichprobe oder mit der gesamten Grundgesamtheit arbeitet. Wenn man die gesamte Grundgesamtheit hat, kann man die Formel für die Standardabweichung der Grundgesamtheit nutzen. Wenn man nur eine Stichprobe hat, muss man die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe verwenden.
Man kann die Standardabweichung berechnen, wenn man quantitative Daten hat (z.B. Größe, Gewicht, Alter). Bei qualitativen Daten (z.B. Geschlecht, Haarfarbe) macht eine Berechnung der Standardabweichung keinen Sinn. Die Standardabweichung ist ein wichtiger Kennwert in der Statistik, der bei der Analyse von Daten oft herangezogen wird.
In Excel wird die Standardabweichung verwendet, um die Streuung von Daten innerhalb einer Stichprobe zu berechnen. Wenn die gesamte Population bekannt ist, kann die Standardabweichung der Population mit der Funktion „STABW“ berechnet werden. Wenn jedoch nur eine Stichprobe der Population vorliegt, kann die Standardabweichung der Stichprobe mit der Funktion „STABWN“ berechnet werden. Es hängt also davon ab, ob die gesamte Population oder nur eine Stichprobe vorliegt.
N bei der Standardabweichung bezieht sich auf die Stichprobengröße, also die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe.
N-1 wird in der Formel für den Standardfehler verwendet, da dies eine „korrigierte Stichprobenvarianz“ ermöglicht, die näher an der tatsächlichen Varianz der Grundgesamtheit liegt. Wenn man nur durch N teilt, würde dies zu einer Verzerrung führen, da die Stichprobe tendenziell eine geringere Varianz aufweist als die Grundgesamtheit.