- Das Produkt der Außenglieder (a * d) ist dabei gleich dem Produkt der Innenglieder (b * c).
- a * d = b * c.
- In anderen Worten lässt sich jede Verhältnisgleichung in eine lineare Gleichung umformen.
- Wir lösen diese lineare Gleichungen dann mittels Äquivalenzumformungen.
Eine Proportion ist eine Gleichung zwischen zwei Brüchen oder Verhältnissen, die besagt, dass diese gleich sind. Um eine Proportion aufzulösen, muss man eine der Variablen isolieren, indem man einen der Brüche oder Verhältnisse umstellt.
1 zu 3 bedeutet, dass das Verhältnis zwischen den beiden Größen 1:3 ist, was bedeutet, dass die eine Größe ein Drittel der anderen Größe ist. Dieses Verhältnis kann auch als Bruch dargestellt werden, nämlich als 1/3.
Das Verhältnis 2 zu 1 bedeutet, dass die eine Größe doppelt so groß ist wie die andere Größe. Auch dieses Verhältnis kann als Bruch dargestellt werden, nämlich als 2/1 oder einfach als 2.
Um einen Bruch aufzulösen, muss man den Nenner des Bruchs eliminieren, indem man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner multipliziert. Danach kann man den Bruch vereinfachen und die Gleichung lösen.
Um eine Verhältnisgleichung aufzustellen, muss man das Verhältnis zwischen zwei Größen in Form eines Bruchs oder Verhältnisses ausdrücken. Danach kann man die Proportion mit einer weiteren Größe ergänzen, um eine Gleichung zu erhalten.
Eine proportionale Funktion ist eine Funktion, bei der die Veränderung einer Größe proportional zur Veränderung einer anderen Größe ist. Das bedeutet, dass die Funktion in Form einer Gerade dargestellt werden kann und dass die Steigung dieser Gerade das Verhältnis zwischen den beiden Größen darstellt. Eine proportionale Funktion kann in der Form y = kx geschrieben werden, wobei k die Proportionalitätskonstante ist.
Wenn man Kindern erklären möchte, was Proportionalität bedeutet, kann man sagen, dass zwei Größen proportional zueinander sind, wenn sie sich immer im gleichen Verhältnis ändern. Zum Beispiel, wenn man die Menge an Wasser in einem Glas verdoppelt, verdoppelt sich auch die Menge an Saft, die man hineingibt, um das Getränk zu machen. Das bedeutet, dass das Verhältnis von Wasser zu Saft immer gleich bleibt.
Proportionalität bedeutet, dass zwei Größen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen. Ein Beispiel dafür wäre, dass die Geschwindigkeit eines Autos proportional zur Zeit ist, die es benötigt, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Je schneller das Auto fährt, desto weniger Zeit benötigt es, um die Strecke zurückzulegen.
Das bedeutet, dass es für jede Einheit eines bestimmten Stoffes drei Einheiten eines anderen Stoffes gibt. Zum Beispiel könnte ein Mischungsverhältnis von 1 zu 3 bedeuten, dass für jeden Liter Wasser, drei Liter Saft hinzugefügt werden müssen, um eine bestimmte Mischung zu erhalten.