Eine lineare Funktion beschreibt eine Gerade in einem Koordinatensystem. Dabei gibt es verschiedene Parameter, die diese Gerade beschreiben. Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet y = mx + n. Dabei ist m die Steigung der Gerade und n der y-Achsenabschnitt. Um nun K in einer linearen Funktion zu berechnen, muss man zuerst wissen, was bei einer Funktion D ist.
D bezeichnet den Definitionsbereich einer Funktion. Es handelt sich dabei um die Menge an Werten, für die die Funktion definiert ist. Im Fall einer linearen Funktion ist der Definitionsbereich unendlich. Das bedeutet, dass die Gerade für alle x-Werte definiert ist.
Wie bereits erwähnt, steht m für die Steigung der Geraden und n für den y-Achsenabschnitt. Die Steigung gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt. Ist sie positiv, steigt die Gerade von links nach rechts an. Ist sie negativ, fällt die Gerade von links nach rechts. Der y-Achsenabschnitt gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
K ist in der allgemeinen Form der linearen Funktion nicht enthalten. Um K zu berechnen, muss man die gegebenen Werte in die Gleichung einsetzen und nach K umstellen. Wenn beispielsweise zwei Punkte auf der Geraden bekannt sind, kann man die Steigung berechnen und dann die Gleichung der Geraden aufstellen. Anschließend kann man K durch Einsetzen der x- und y-Werte eines beliebigen Punktes auf der Geraden berechnen.
Eine Geradengleichung beschreibt eine Gerade im Koordinatensystem. Sie hat die allgemeine Form y = mx + n. Dabei steht m für die Steigung der Geraden und n für den y-Achsenabschnitt. Die Steigung gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt. Eine positive Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts ansteigt. Eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts fällt. Der y-Achsenabschnitt gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Um eine Geradengleichung mit zwei Punkten aufzustellen, kann man die Steigung m der Geraden mithilfe der Formel
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
berechnen, wobei (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten der beiden Punkte sind.
Anschließend kann man eine der beiden Punkte in die Punkt-Steigungs-Formel
y – y1 = m(x – x1)
einsetzen und nach y auflösen, um die Geradengleichung in der Form
y = mx + b
zu erhalten, wobei b der y-Achsenabschnitt ist.
Um eine Gerade mit Steigung zu zeichnen, müssen Sie zuerst den Anstieg (Steigung) kennen und einen Punkt auf der Geraden identifizieren oder berechnen. Dann können Sie die Gerade mit Hilfe der Steigung und des Punktes zeichnen. Hier sind die Schritte:
1. Bestimmen Sie den Anstieg (Steigung) m. Dies ist der Betrag, um den die y-Koordinate für jede Erhöhung der x-Koordinate um 1 Einheit zunimmt.
2. Identifizieren oder berechnen Sie einen Punkt auf der Geraden. Dies kann ein Punkt sein, der bereits gegeben ist, oder Sie können einen Punkt auswählen und die y-Koordinate mit Hilfe der Steigung und der x-Koordinate berechnen.
3. Zeichnen Sie den Punkt auf einem Koordinatensystem.
4. Verwenden Sie die Steigung, um einen weiteren Punkt auf der Geraden zu finden. Fügen Sie zur x-Koordinate des ersten Punktes 1 hinzu und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Steigung. Addieren Sie das Ergebnis zur y-Koordinate des ersten Punktes, um die y-Koordinate des zweiten Punktes zu erhalten.
5. Zeichnen Sie den zweiten Punkt auf dem Koordinatensystem.
6. Verbinden Sie die beiden Punkte mit einer Geraden.
7. Beschriften Sie die Gerade mit der Gleichung y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist (das ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet).
Eine gerade Linie ist eine mathematische Kurve, die sich in einer geraden Richtung von einem Punkt zum anderen bewegt und keine Krümmung oder Biegung aufweist.