Die Normalverteilung ist eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik. Wenn die Daten normalverteilt sind, kann man viele statistische Tests anwenden. Aber wann genau muss man auf Normalverteilung testen?
Es gibt verschiedene Methoden, um zu prüfen, ob Daten normalverteilt sind. Eine Möglichkeit ist der visuelle Test, bei dem man ein Histogramm der Daten erstellt und prüft, ob es einer Glockenkurve ähnelt. Eine andere Möglichkeit ist der Shapiro-Wilk-Test, bei dem man die Nullhypothese prüft, dass die Daten normalverteilt sind. Wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Daten sind nicht normalverteilt.
Wenn die Daten nicht normalverteilt sind, gibt es verschiedene Tests, die angewendet werden können. Zum Beispiel kann der Wilcoxon-Test statt des t-Tests verwendet werden. Wenn die Daten nicht normalverteilt sind, aber eine Varianzhomogenität vorliegt, kann der Kruskal-Wallis-Test statt des ANOVA-Tests angewendet werden.
Metrische Daten sind dann nicht normalverteilt, wenn sie eine andere Verteilung als die Normalverteilung haben. Zum Beispiel können sie schief sein, was bedeutet, dass der Median nicht gleich dem Mittelwert ist. Oder sie können multi-modal sein, was bedeutet, dass es mehrere Spitzen gibt.
Eine Normalverteilung hat eine Glockenkurve-Form. Die meisten Daten sind nahe dem Mittelwert und es gibt weniger Daten, die weiter entfernt sind. Die Verteilung ist symmetrisch um den Mittelwert und die Standardabweichung gibt an, wie weit die Daten vom Mittelwert entfernt sind.
Daten, die normalverteilt sind, können einfacher analysiert werden. Viele statistische Tests, die auf Normalverteilung basieren, können angewendet werden. Wenn die Daten nicht normalverteilt sind, müssen andere Tests angewendet werden, die möglicherweise weniger genau sind. Es ist also wichtig, die Normalverteilung der Daten zu prüfen, bevor man statistische Tests durchführt.
Man sollte Variablen auf Normalverteilung testen, wenn man statistische Analysen durchführen möchte, die auf der Annahme einer Normalverteilung basieren.
Der T-Test ist signifikant, wenn der berechnete p-Wert kleiner als das gewählte Signifikanzniveau ist. Das Signifikanzniveau ist eine vorher festgelegte Wahrscheinlichkeit, mit der man entscheidet, ob ein Unterschied zwischen den Gruppen signifikant ist oder nicht. In der Regel wird ein Signifikanzniveau von 0,05 oder 0,01 verwendet. Wenn der p-Wert kleiner als das gewählte Signifikanzniveau ist, kann man davon ausgehen, dass der Unterschied zwischen den Gruppen nicht auf Zufall beruht und somit signifikant ist.
Varianzhomogenität ist gegeben, wenn die Varianzen zweier Gruppen von Daten ungefähr gleich sind. Dies ist wichtig, wenn man auf Normalverteilung testet, da manche Tests davon ausgehen, dass die Varianzen in den Gruppen gleich sind. Wenn dies nicht der Fall ist, kann dies zu falschen Ergebnissen führen.