Eine lineare Funktion beschreibt eine gerade Linie im Koordinatensystem. Dabei wird eine unabhängige Variable, meistens x, in eine abhängige Variable, y, umgewandelt. Die allgemeine Formel einer linearen Funktion lautet y = mx + b. Dabei steht m für die Steigung und b für den y-Achsenabschnitt, auch bekannt als der y-Achsenabschnitt. In diesem Artikel werden wir die verschiedenen Aspekte einer linearen Funktion und ihrer Bestandteile untersuchen.
Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie schnell sich die abhängige Variable y ändert, wenn sich die unabhängige Variable x um eine Einheit ändert. Die Steigung m kann berechnet werden, indem man die Differenz in y durch die Differenz in x teilt. Der Steigungswinkel α kann dann aus der Steigung m berechnet werden, indem man den Tangens des Winkels verwendet. α = tan⁻¹(m). Der Steigungswinkel gibt an, wie steil die Linie ist. Eine positive Steigung gibt an, dass die Linie von links nach rechts ansteigt, während eine negative Steigung die Linie von links nach rechts abfällt.
yS steht für den y-Achsenabschnitt, den Punkt, an dem die Linie die y-Achse schneidet. Der y-Achsenabschnitt kann berechnet werden, indem man den Wert von y berechnet, wenn x = 0. Das bedeutet, dass man in der Gleichung y = mx + b x durch 0 ersetzt und yS erhält. Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt (0, yS) auf der y-Achse.
Eine Konstante in einer linearen Funktion ist eine Zahl, die sich nicht ändert. Eine Konstante kann in der Gleichung y = mx + b gefunden werden. Wenn es keine Konstante gibt, wird b zu 0. Eine Konstante in einer linearen Funktion ist wichtig, da sie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Wenn die Konstante größer ist, wird die Linie höher auf der y-Achse beginnen, während eine kleinere Konstante die Linie niedriger auf der y-Achse beginnen lässt.
Eine Parallele zur y-Achse ist keine Funktion, da sie keine eindeutige Zuordnung zwischen x und y hat. Wenn eine Linie parallel zur y-Achse verläuft, bedeutet dies, dass sie sich nicht horizontal bewegt. Stattdessen bewegt sie sich nur vertikal und hat keinen bestimmten Wert für x. Da eine Funktion jedoch eine eindeutige Zuordnung zwischen x und y erfordert, kann eine Parallele zur y-Achse keine Funktion sein.
Eine lineare Funktion f ist konstant, wenn ihre Steigung m gleich 0 ist. Das bedeutet, dass die Linie horizontal verläuft und sich nicht ändert. In diesem Fall ist die Gleichung der Linie y = b, wobei b der y-Achsenabschnitt ist. Eine konstante Funktion hat keine Steigung und verläuft daher parallel zur x-Achse.
Um die Nullstellen einer linearen Funktion zu berechnen, muss man die Gleichung der Funktion in der Form y = mx + b haben, wobei m die Steigung der Geraden und b der y-Achsenabschnitt ist. Die Nullstelle der Funktion ist der Wert von x, bei dem y gleich null ist. In einer linearen Funktion, ist die Nullstelle einfach der y-Achsenabschnitt, also der Wert von x, bei dem die Gerade die x-Achse schneidet. Daher kann man die Nullstelle einer linearen Funktion einfach durch Setzen von y gleich null in die Gleichung der Funktion und anschließendes Lösen für x berechnen.
Ein Steigungsdreieck ist eine Methode zur Berechnung der Steigung (auch als Steigungskoeffizient bezeichnet) einer linearen Funktion. Dabei wird ein rechtwinkliges Dreieck mit der Basis parallel zur x-Achse und der Höhe parallel zur y-Achse konstruiert. Die Steigung ergibt sich dann als das Verhältnis von Höhe zu Basis des Dreiecks.
Y steht in der Mathematik für die Variable der abhängigen Größe oder der Funktionswerte.