Ein Histogramm ist ein graphisches Werkzeug, das zur Darstellung der Verteilung von Daten verwendet wird. Es besteht aus einer horizontalen Achse, die den Datenbereich darstellt, und einer vertikalen Achse, die die Häufigkeit der Daten aufzeigt. Die Interpretation eines Histogramms hängt von der Form der Kurve ab.
Eine wichtige Regel beim Interpretieren von Histogrammen ist die Sigma-Regel. Die Sigma-Regel ist ein statistisches Konzept, das besagt, dass etwa 68% der Daten innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert liegen. Wenn wir dieses Konzept auf ein Histogramm anwenden, würde dies bedeuten, dass etwa 68% der Daten innerhalb des ersten Balkens links und rechts vom Mittelwert liegen.
Die 2 Sigma Umgebung ist ein weiteres Konzept, das häufig bei der Interpretation von Histogrammen verwendet wird. Es besagt, dass etwa 95% der Daten innerhalb von 2 Standardabweichungen um den Mittelwert liegen. In einem Histogramm würde dies bedeuten, dass etwa 95% der Daten innerhalb der ersten beiden Balken links und rechts vom Mittelwert liegen.
Wenn wir über 5 Sigma sprechen, bedeutet dies, dass der Abstand zwischen dem Mittelwert und dem nächsten Balken auf beiden Seiten der Verteilung 5 Standardabweichungen beträgt. Dies ist ein sehr unwahrscheinliches Ereignis, das in der Regel nur in speziellen Situationen auftritt.
Ein Histogramm ist symmetrisch, wenn es in der Mitte gespiegelt werden kann und beide Hälften identisch aussehen. Dies bedeutet, dass die Verteilung der Daten um den Mittelwert herum gleichmäßig ist. Eine symmetrische Verteilung kann beispielsweise eine Normalverteilung sein.
Die Normalverteilung ist eine spezielle Art von Verteilung, die als Glockenkurve dargestellt werden kann. Eine Normalverteilung ist symmetrisch und hat einen Mittelwert und eine Standardabweichung. Die meisten natürlichen Phänomene sind normalverteilt, daher wird die Normalverteilung in der Statistik häufig verwendet.
Insgesamt kann die Interpretation eines Histogramms je nach Form der Kurve variieren. Die Sigma-Regel, die 2 Sigma Umgebung und das Konzept von 5 Sigma können helfen, die Wahrscheinlichkeit von Datenpunkten innerhalb einer Verteilung zu verstehen. Eine symmetrische Verteilung ist gleichmäßig um den Mittelwert herum verteilt, während die Normalverteilung eine spezielle Art von symmetrischer Verteilung ist.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist symmetrisch, wenn sie um ihren Mittelwert herum spiegelsymmetrisch ist. Das bedeutet, dass die linke und rechte Seite des Histogramms gleich oder sehr ähnlich aussehen.
Um eine Wahrscheinlichkeit aufzuschreiben, verwendet man in der Regel das Symbol P gefolgt von einer Klammern, in der das Ereignis oder die Bedingung steht, dessen Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. Anschließend schreibt man einen Bruchstrich und setzt den Nenner aus der Gesamtanzahl der möglichen Ereignisse oder der Grundgesamtheit. Zum Beispiel: P(Ereignis A) = Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle.
Um die Wahrscheinlichkeit in Prozent zu berechnen, musst du die Anzahl der Beobachtungen in einem bestimmten Bereich des Histogramms durch die Gesamtzahl der Beobachtungen teilen und das Ergebnis mit 100 multiplizieren. Zum Beispiel, wenn es insgesamt 100 Beobachtungen gibt und 20 Beobachtungen in einem bestimmten Bereich des Histogramms liegen, dann ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Bereich 20/100 x 100 = 20 Prozent.