Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und beschreibt das Auftreten eines bestimmten Ereignisses in einer endlichen Anzahl von Versuchen. Dabei muss jedes Ereignis entweder eintreten oder nicht eintreten. Ein Beispiel hierfür wäre das Werfen einer Münze, bei dem entweder Kopf oder Zahl erscheint. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses in einem Versuch wird durch den Parameter p (Erfolgswahrscheinlichkeit) beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit für das Nichtauftreten des Ereignisses wird durch den Parameter q (Misserfolgswahrscheinlichkeit) beschrieben.
Ein Histogramm ist dann binomialverteilt, wenn die zugrunde liegenden Daten eine binäre Struktur aufweisen, wie beispielsweise bei Ja/Nein-Fragen oder beim Werfen einer Münze. Auch bei einer begrenzten Anzahl von möglichen Ergebnissen, wie beispielsweise bei einer Wahl mit einer begrenzten Anzahl von Kandidaten, kann ein Histogramm binomialverteilt sein.
Die Sigma-Regel wird verwendet, um das Vertrauen in die Genauigkeit einer Messung auszudrücken. Sie gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Messung innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt. Je mehr Standardabweichungen von einem Mittelwert entfernt sind, desto unwahrscheinlicher ist es, dass die Messung korrekt ist. Die Sigma-Regel wird verwendet, um die Fehlerwahrscheinlichkeit eines Messgeräts zu bestimmen.
Eine Binomialverteilung ist symmetrisch, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit p gleich der Misserfolgswahrscheinlichkeit q ist und die Anzahl der Versuche n gerade ist. In diesem Fall liegt der Mittelwert der Verteilung in der Mitte und die Verteilung ist symmetrisch um diesen Mittelwert.
Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses in einem Versuch wird durch den Parameter p (Erfolgswahrscheinlichkeit) beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit für das Nichtauftreten des Ereignisses wird durch den Parameter q (Misserfolgswahrscheinlichkeit) beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses k Mal in n Versuchen wird durch die Binomialverteilungsfunktion berechnet.
Die Binomialverteilung wird verwendet, wenn das Auftreten eines Ereignisses in einer endlichen Anzahl von Versuchen beschrieben werden soll. Die Normalverteilung wird verwendet, wenn die Verteilung der Daten kontinuierlich ist. Wenn die Anzahl der Versuche groß genug ist und die Erfolgswahrscheinlichkeit nicht zu nahe bei 0 oder 1 liegt, kann die Binomialverteilung approximiert werden durch die Normalverteilung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor, wenn eine Zufallsvariable alle möglichen Werte annehmen kann und jedem Wert eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Eine Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Werte gleich 1 ist.
Nein, die Binomialverteilung setzt voraus, dass die Stichprobe mit Zurücklegen gezogen wird.
Ein gutes Histogramm sollte eine angemessene Anzahl an Bins haben, um die Verteilung der Daten angemessen darzustellen. Die Breite der Bins sollte ebenfalls angemessen gewählt werden, um eine zu grobe oder zu feine Darstellung zu vermeiden. Die Achsen sollten beschriftet sein und die Einheiten sollten klar dargestellt werden. Das Histogramm sollte auch eine klare Aussage über die Form der Verteilung machen, ob es sich zum Beispiel um eine symmetrische oder eine schiefere Verteilung handelt.