Normalverteilung ist ein wichtiges Konzept in der Statistik, das in vielen Anwendungen verwendet wird. Eine Normalverteilung ist eine Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich durch eine bestimmte Form auszeichnet: eine Glockenkurve. In diesem Artikel werden wir uns genauer mit der Normalverteilung und den Bedingungen beschäftigen, unter denen sie auftreten kann.
1. Die Verteilung ist symmetrisch und hat eine Glockenkurvenform. Das bedeutet, dass die meisten Werte nahe dem Mittelwert der Verteilung liegen und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert weiter vom Mittelwert entfernt ist, abnimmt, je weiter er vom Mittelwert entfernt ist.
2. Die Verteilung hat einen bestimmten Mittelwert und eine bestimmte Standardabweichung. Der Mittelwert ist der zentrale Punkt der Verteilung, während die Standardabweichung angibt, wie weit die einzelnen Werte von diesem Mittelwert entfernt sind.
Die Standardabweichung wird oft als Maß für die Streuung der Daten verwendet. Es gibt jedoch verschiedene Möglichkeiten, die Standardabweichung zu berechnen. Eine häufig verwendete Formel für die Standardabweichung verwendet N-1 im Nenner, wobei N die Anzahl der Datenpunkte ist. Dies liegt daran, dass die Standardabweichung auf der Grundlage von Stichproben berechnet wird und nicht auf der Grundlage der gesamten Grundgesamtheit.
Die Abkürzung „Stabw n“ steht für Standardabweichung der Normalverteilung. Sie gibt an, wie weit die einzelnen Werte in einer normalverteilten Verteilung vom Mittelwert entfernt sind. Je größer die Standardabweichung, desto mehr streuen die Daten um den Mittelwert herum.
Die Standardabweichung wird in der Regel nicht in Prozent angegeben, sondern in der gleichen Einheit wie die Daten selbst. Wenn die Daten beispielsweise in Kilogramm angegeben sind, wird die Standardabweichung ebenfalls in Kilogramm angegeben.
In der Statistik werden oft Schlüsse über eine gesamte Population gezogen, indem eine Stichprobe aus dieser Population gezogen wird. Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der gesamten Population, die repräsentativ für die gesamte Population sein sollte. Die Standardabweichung kann entweder auf der Grundlage der Stichprobe oder auf der Grundlage der gesamten Population berechnet werden. Wenn die Standardabweichung auf der Grundlage der Stichprobe berechnet wird, wird die Formel mit N-1 im Nenner verwendet.
In Excel kann die Standardabweichung mithilfe der Funktion „STABW“ berechnet werden. Diese Funktion akzeptiert entweder eine Reihe von Datenpunkten oder eine Bereichsreferenz als Argument und gibt die Standardabweichung der Daten zurück. Wenn die Funktion ohne zusätzliche Argumente verwendet wird, wird die Standardabweichung auf der Grundlage der Stichprobe berechnet. Wenn jedoch das Argument „WAHR“ oder „1“ angegeben wird, wird die Standardabweichung auf der Grundlage der gesamten Population berechnet.
Die Varianz und Standardabweichung sind Maße für die Streuung einer Verteilung. Eine hohe Varianz bzw. Standardabweichung deutet auf eine große Streuung der Werte hin, während eine niedrige Varianz bzw. Standardabweichung eine geringere Streuung bedeutet. In Bezug auf die Normalverteilung können die Varianz und Standardabweichung auch verwendet werden, um zu bestimmen, wie stark die Verteilung von der Normalverteilung abweicht.
Die Standardabweichung der Binomialverteilung hängt von der Anzahl der Versuche und der Erfolgswahrscheinlichkeit ab und kann mit der Formel sqrt(n * p * (1-p)) berechnet werden. Dabei steht n für die Anzahl der Versuche und p für die Erfolgswahrscheinlichkeit.
Eine Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten um ihren Mittelwert. In der Mathematik wird sie verwendet, um zu quantifizieren, wie weit die einzelnen Datenpunkte von ihrem Durchschnitt entfernt sind. Eine Standardabweichung wird berechnet, indem man die Quadrate der Abweichungen aller Datenpunkte vom Mittelwert summiert und dann durch die Anzahl der Datenpunkte teilt. Die Wurzel aus dieser Summe ergibt die Standardabweichung.