Normalverteilung ist eine wichtige Voraussetzung in der Statistik, um bestimmte Aussagen über eine Stichprobe treffen zu können. Dabei handelt es sich um eine Verteilung, bei der die Häufigkeiten der Beobachtungen einer bestimmten Größe symmetrisch um den Mittelwert verteilt sind. In der Praxis sind jedoch nicht alle Daten normalverteilt. Die Frage ist nun, ob es schlimm ist, wenn Daten nicht normalverteilt sind.
Zunächst einmal ist zu sagen, dass es nicht automatisch problematisch ist, wenn Daten nicht normalverteilt sind. Es kommt immer auf die Fragestellung und die Analysemethode an. So gibt es beispielsweise Tests, die auch bei nicht normalverteilten Daten angewendet werden können, wie der Wilcoxon-Test oder der Kruskal-Wallis-Test. Diese Tests basieren auf Rangordnungen und sind robust gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung.
Allerdings gibt es auch Tests, bei denen Normalverteilung eine wichtige Annahme ist, wie zum Beispiel der t-Test. Hierbei wird die Nullhypothese geprüft, ob der Mittelwert zweier Gruppen gleich ist. Ist die Voraussetzung der Normalverteilung nicht erfüllt, kann das Ergebnis verfälscht sein. In diesem Fall können alternativen Verfahren wie der Wilcoxon-Test angewendet werden.
Metrische Daten sind dann nicht normalverteilt, wenn sie eine schiefe Verteilung aufweisen. Das bedeutet, dass die Häufigkeiten der Beobachtungen einer bestimmten Größe auf einer Seite stärker ausgeprägt sind als auf der anderen Seite. Auch hier gibt es wiederum spezielle Tests, die angewendet werden können, wie beispielsweise der Log-Rank-Test.
Die Varianzhomogenität gibt an, ob die Varianzen zweier oder mehrerer Gruppen gleich sind. Auch hier ist Normalverteilung eine wichtige Voraussetzung. Ist diese nicht gegeben, kann das Ergebnis verfälscht sein. In diesem Fall können Alternativtests wie der Brown-Forsythe-Test angewendet werden.
Abschließend lässt sich sagen, dass es nicht automatisch schlimm ist, wenn Daten nicht normalverteilt sind. Es kommt immer auf die Fragestellung und die Analysemethode an. Es gibt spezielle Tests, die auch bei nicht normalverteilten Daten angewendet werden können. Wichtig ist es jedoch, bei der Wahl der Analysemethode auf die Voraussetzungen zu achten und gegebenenfalls Alternativtests anzuwenden.
Eine Varianz ist signifikant, wenn der Unterschied zwischen den Gruppen oder Bedingungen, die verglichen werden, größer ist als der zufällige Fehler, der in den Daten enthalten ist. Dies wird in der Regel durch statistische Tests wie den F-Test oder den t-Test bestimmt.
Der Levene-Test prüft die Homogenität der Varianzen zwischen Gruppen in einer Stichprobe.
Der Erwartungswert eines Würfels beträgt 3,5.