Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz (Formel: Standardabweichung = √ Varianz).
Die Standardabweichung ist eine wichtige statistische Kennzahl, die angibt, wie weit die einzelnen Werte einer Stichprobe oder einer Population um den Mittelwert streuen. Die Standardabweichung wird oft als s bezeichnet und ist ein Maß für die Varianz der Daten. In diesem Artikel werden wir die Formel für die Standardabweichung s erläutern und erklären, wie man sie berechnet. Wir werden auch besprechen, welche Formel für die Standardabweichung in verschiedenen Situationen verwendet werden sollte.
Um die Standardabweichung s zu berechnen, müssen Sie zuerst den Mittelwert der Daten berechnen. Der Mittelwert ist die Summe aller Daten geteilt durch die Anzahl der Daten. Zum Beispiel, wenn Sie die Daten 3, 4 und 5 haben, wäre der Mittelwert (3+4+5)/3 = 4.
Dann müssen Sie die Abweichung jedes Datums vom Mittelwert berechnen. Die Abweichung ist der Unterschied zwischen dem einzelnen Wert und dem Mittelwert. Zum Beispiel, wenn der Mittelwert 4 ist und die Daten 3, 4 und 5 sind, dann ist die Abweichung für das erste Datum (-1), für das zweite Datum (0) und für das dritte Datum (1).
Nachdem Sie die Abweichungen berechnet haben, müssen Sie das Quadrat jeder Abweichung berechnen. Das Quadrat jeder Abweichung ist wichtig, um sicherzustellen, dass negative Abweichungen nicht die positiven Abweichungen ausgleichen. Zum Beispiel, wenn die Abweichungen -1, 0 und 1 sind, sind die Quadrate 1, 0 und 1.
Dann müssen Sie den Durchschnitt der Quadrate berechnen, indem Sie die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Daten teilen. Zum Beispiel, wenn die Quadrate 1, 0 und 1 sind, ist der Durchschnitt (1+0+1)/3 = 0,67.
Schließlich müssen Sie die Wurzel des Durchschnitts der Quadrate nehmen, um die Standardabweichung s zu erhalten. Zum Beispiel, wenn der Durchschnitt der Quadrate 0,67 ist, ist die Standardabweichung s die Wurzel von 0,67, was etwa 0,82 ergibt.
Es gibt verschiedene Formeln für die Standardabweichung, je nachdem, ob es sich um eine Stichprobe oder eine Population handelt und ob die Daten normalverteilt sind oder nicht. Für eine Stichprobe, bei der die Daten normalverteilt sind, sollte die folgende Formel verwendet werden:
s = Wurzel((n-1)/n) * s‘
wobei n die Anzahl der Daten in der Stichprobe ist und s‘ die Stichprobenstandardabweichung ist. Wenn die Daten nicht normalverteilt sind, sollte die Standardabweichung auf andere Weise geschätzt werden.
s = Wurzel((N)/(N-1)) * s‘
wobei N die Anzahl der Daten in der Population ist und s‘ die Populationstandardabweichung ist. Wenn die Daten nicht normalverteilt sind, sollte die Standardabweichung auf andere Weise geschätzt werden.
Die Standardabweichung gibt an, wie weit die einzelnen Werte einer Stichprobe oder einer Population um den Mittelwert streuen. Je größer die Standardabweichung ist, desto weiter sind die Daten um den Mittelwert verteilt. Eine kleine Standardabweichung zeigt an, dass die Daten eng um den Mittelwert verteilt sind.
Angenommen, Sie haben die Noten von 10 Schülern in einer Prüfung. Der Durchschnitt der Noten beträgt 80 und die Standardabweichung beträgt 5. Das bedeutet, dass die meisten Schüler Noten in der Nähe von 80 haben, aber einige Schüler haben Noten, die um 5 Punkte darüber oder darunter liegen. Eine Standardabweichung von 5 zeigt an, dass die Noten weit um den Mittelwert verteilt sind.
In Excel gibt es verschiedene Funktionen zur Berechnung der Standardabweichung, je nachdem, ob es sich um eine Stichprobe oder eine Population handelt und ob die Daten normalverteilt sind oder nicht. Die Funktionen STDEV.S und STDEVP sollten für eine Stichprobe bzw. eine Population verwendet werden, wenn die Daten normalverteilt sind. Wenn die Daten nicht normalverteilt sind, sollten andere Funktionen wie STDEV und STDEV.P verwendet werden.
Die Formel zur Berechnung der Standardabweichung bezieht sich auf eine Stichprobe, die aus n Elementen besteht. Wenn es sich um die gesamte Population handelt, wird die Formel für die Standardabweichung der Population verwendet. Wenn jedoch nur eine Stichprobe zur Verfügung steht, wird die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe mit n-1 verwendet. Das liegt daran, dass die Stichprobe eine Schätzung der Population darstellt und es notwendig ist, den Grad der Unsicherheit in dieser Schätzung zu berücksichtigen.
Die Abkürzung „Stabw n“ steht für „Standardabweichung“.
Eine Standardabweichung ist in der Regel als zu hoch anzusehen, wenn sie im Vergleich zum Mittelwert sehr groß ist und somit darauf hinweist, dass die Datenpunkte sehr weit gestreut sind. Eine genaue Schwelle, ab wann eine Standardabweichung als zu hoch anzusehen ist, hängt jedoch immer von der konkreten Situation und dem Anwendungsfall ab.