Der Mittelwert eines Integrals gibt an, welchen Wert eine Funktion im Durchschnitt auf einem bestimmten Intervall annimmt. Dieser Wert wird auch als Flächeninhalt unter der Funktion bezeichnet. Um den Mittelwert eines Integrals zu berechnen, wird das Integral über das Intervall gebildet und anschließend durch die Länge des Intervalls dividiert.
Die Berechnung des Mittelwerts der Wahrscheinlichkeit erfolgt ähnlich. Hierbei werden die Wahrscheinlichkeiten jeder einzelnen Möglichkeit mit deren Gewichtung (Anzahl der Möglichkeiten) multipliziert und anschließend durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten geteilt. So ergibt sich der Mittelwert der Wahrscheinlichkeit.
Beim gewichteten Mittelwert werden die einzelnen Werte mit ihrem jeweiligen Gewicht multipliziert und anschließend durch die Summe der Gewichte geteilt. Dieser Mittelwert eignet sich besonders für Situationen, in denen bestimmte Werte mehr Bedeutung haben als andere.
Der Median hingegen ist nicht der Mittelwert. Er ist vielmehr der Wert, der in der Mitte einer sortierten Liste von Zahlen liegt. Wenn die Anzahl der Zahlen gerade ist, wird der Median als arithmetisches Mittel der zwei mittleren Zahlen berechnet.
Das arithmetische Mittel ist besonders sinnvoll, wenn alle Werte gleich wichtig sind. In anderen Fällen, in denen bestimmte Werte mehr Gewicht haben als andere, ist der gewichtete Mittelwert die bessere Wahl. Der Median hingegen eignet sich besonders für Daten, die nicht normalverteilt sind und Ausreißer enthalten.
Insgesamt gibt es verschiedene Mittelwerte, die jeweils für unterschiedliche Anwendungen sinnvoll sind. Beim Berechnen des Mittelwerts sollte immer berücksichtigt werden, welche Gewichtung die einzelnen Werte haben und welche Verteilung die Daten aufweisen.
Man darf einen Mittelwert bilden, wenn man eine Menge von Werten hat, die miteinander vergleichbar sind und man einen repräsentativen Wert für die Gesamtmenge ermitteln möchte. Dabei sollten die Werte in der Menge auch möglichst homogen sein, also ähnliche Eigenschaften aufweisen.
Der Modus und der Median werden verwendet, um die zentralen Tendenzen einer Verteilung zu bestimmen. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in einer Verteilung vorkommt, während der Median der Wert ist, der in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt. Der Modus kann nützlich sein, wenn die Verteilung eine klare Spitze aufweist, während der Median nützlich ist, wenn die Verteilung extreme Ausreißer aufweist oder wenn die Verteilung nicht normal verteilt ist.
Es gibt verschiedene Arten von Mittelwerten, wie zum Beispiel den arithmetischen Mittelwert, den geometrischen Mittelwert, den harmonischen Mittelwert und den quadratischen Mittelwert.