Die Standardabweichung ist ein Maß für die Abweichung eines Datensatzes von seinem Mittelwert oder Durchschnitt. Sie wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet, die der Durchschnitt der Quadrate der Unterschiede zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert ist. Es handelt sich um eine nützliche Statistik, die Aufschluss darüber gibt, wie groß die Streuung in einem Datensatz ist.
Der Unterschied zwischen der Standardabweichung der Stichprobe und der Standardabweichung der Grundgesamtheit liegt in der Größe des Datensatzes. Die Stichprobenstandardabweichung basiert auf einer Stichprobe der Grundgesamtheit, während die Populationsstandardabweichung aus allen Werten der Grundgesamtheit berechnet wird. Die Stichprobenstandardabweichung wird berechnet, indem die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert durch den Stichprobenumfang minus eins geteilt wird, während die Populationsstandardabweichung berechnet wird, indem die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert durch den Populationsumfang geteilt wird.
Die Standardabweichung der Stichprobe wird berechnet, indem die Summe der quadrierten Differenzen vom Mittelwert durch den Stichprobenumfang minus eins geteilt wird. Diese Berechnung erfolgt nach der Formel σ2 = Σ(x-x̄)2/n-1, wobei σ2 die Varianz, Σ die Summe, x der Datenpunkt, x̄ der Mittelwert und n der Stichprobenumfang ist.
Die Standardabweichung der Bevölkerung wird berechnet, indem die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert durch den Bevölkerungsumfang geteilt wird. Diese Berechnung erfolgt nach der Formel σ2 = Σ(x-x̄)2/N, wobei σ2 die Varianz, Σ die Summe, x der Datenpunkt, x̄ der Mittelwert und N der Bevölkerungsumfang ist.
Die Berechnung der Standardabweichung ist von Vorteil, da sie dabei hilft, die Schwankungsbreite eines Datensatzes zu ermitteln. Sie kann auch dabei helfen, Ausreißer zu identifizieren, d. h. Datenpunkte, die sich deutlich vom Rest der Daten unterscheiden. Dies kann nützlich sein, um die Daten zu verstehen und Vorhersagen zu treffen.
Die Standardabweichung wird in der Statistik verwendet, um die Streuung eines Datensatzes zu messen. Sie wird bei Hypothesentests verwendet, um zu prüfen, ob eine bestimmte Hypothese richtig oder falsch ist. Sie wird auch verwendet, um die Unterschiede zwischen zwei Gruppen von Daten zu vergleichen.
Die Standardabweichungsregel ist eine Richtlinie, die besagt, dass 68 % der Datenpunkte in einem Satz einen Wert haben, der innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegt. Das bedeutet, dass 95 % der Datenpunkte einen Wert haben, der innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert liegt.
Die Standardabweichung ist dadurch begrenzt, dass sie keine Ausreißer oder Datenpunkte berücksichtigt, die sich signifikant vom Rest der Daten unterscheiden. Außerdem ist sie kein gutes Maß für die Streuung von Datensätzen mit extremen Werten, wie z. B. Datensätze mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen.
Der Hauptunterschied zwischen Varianz und Standardabweichung besteht darin, dass die Varianz der Durchschnitt der quadrierten Differenzen zum Mittelwert ist, während die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz ist. Die Varianz wird berechnet, indem die Summe der quadrierten Differenzen vom Mittelwert durch den Stichproben- oder Bevölkerungsumfang geteilt wird, während die Standardabweichung einfach die Quadratwurzel der Varianz ist.
Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit, die dazu dient, die gesamte Grundgesamtheit zu repräsentieren. Eine Grundgesamtheit ist die gesamte Gruppe, die Sie untersuchen möchten.
Der Stichprobenmittelwert ist der Durchschnitt aller Werte in einer Stichprobe. Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die Werte in einer Stichprobe auseinander liegen. Sie wird als Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Unterschiede zwischen den einzelnen Werten und dem Mittelwert berechnet.
Es gibt zwei Arten von Standardabweichungen: die Bevölkerungsstandardabweichung und die Stichprobenstandardabweichung. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit, dargestellt durch σ, wird zur Berechnung der Variabilität einer Grundgesamtheit verwendet. Die Stichprobenstandardabweichung, dargestellt durch s, wird zur Berechnung der Variabilität einer Stichprobe verwendet.
Auf diese Frage gibt es keine endgültige Antwort, da sie von der jeweiligen Situation abhängt. Im Allgemeinen ist es jedoch üblicher, bei der Berechnung von z-Scores die Standardabweichung der Grundgesamtheit zu verwenden. Dies liegt daran, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit eine genauere Darstellung der tatsächlichen Streuung der Werte in einer Grundgesamtheit liefert. In einigen Fällen kann es jedoch sinnvoller sein, die Standardabweichung der Stichprobe zu verwenden, z. B. wenn die Grundgesamtheit sehr groß ist und es schwierig ist, dafür Daten zu erhalten. Letztendlich ist es Sache des Statistikers zu entscheiden, welche Art von Standardabweichung im Einzelfall besser geeignet ist.
Es gibt einige Gründe, warum Forscher eine Stichprobe anstelle einer Grundgesamtheit verwenden können. Der erste Grund ist, dass es logistisch schwierig oder unmöglich sein kann, eine ganze Population zu untersuchen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie wollten das Verhalten aller Menschen auf der Erde untersuchen. Das wäre logistisch unpraktisch, so dass die Forscher auf eine Stichprobe zurückgreifen müssen.
Ein weiterer Grund, warum Forscher eine Stichprobe verwenden könnten, ist, dass dies kostengünstiger sein kann als die Untersuchung einer ganzen Bevölkerung. Stellen Sie sich noch einmal vor, Sie würden versuchen, das Verhalten aller Menschen auf der Erde zu untersuchen. Das wäre nicht nur logistisch unpraktisch, sondern auch sehr teuer. Stichproben können den Forschern helfen, effizienter mit ihren Ressourcen umzugehen.
Schließlich könnten Forscher eine Stichprobe verwenden, weil sie daran interessiert sind, Rückschlüsse oder Verallgemeinerungen über eine Population zu ziehen. Dazu benötigen sie eine Stichprobe, die für die Gesamtbevölkerung repräsentativ ist. Würden sie eine gesamte Population untersuchen, könnten sie keine Rückschlüsse auf diese Population ziehen.