So erstellen Sie ein Diagramm mit möglichen Ergebnissen


Für jedes Ereignis mit mehreren Ergebnissen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten kann es hilfreich und anschaulich sein, ein Diagramm oder ein Diagramm der möglichen Ergebnisse zu erstellen. Baumdiagramme sind ein nützliches Beispiel für diese Art von Diagramm. Das Erstellen eines Baumdiagramms ist schnell und einfach und erfordert nur einen Stift, etwas Papier und die Kenntnis der verschiedenen Wahrscheinlichkeiten für jedes mögliche Ergebnis.

Wahrscheinlichkeitsbäume: Theorie

Die Grundidee eines Wahrscheinlichkeitsbaums besteht darin, die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit zu verwenden, um ein Verzweigungsdiagramm verschiedener Ergebnisse zu erstellen. Das wichtigste relevante Wahrscheinlichkeitsgesetz ist, dass sich die Wahrscheinlichkeiten einer Reihe von Ereignissen zu 1 addieren müssen. Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, Köpfe auf eine Münze zu werfen oder Schwänze zu werfen, jeweils 50 Prozent oder 0.5. Addiert man diese zusammen ergibt 1. In ähnlicher Weise treten die Ergebnisse auf einem fairen Würfel mit sechs Seiten mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Sechstel auf. Addiert man ein Sechstel für jedes Ergebnis mit sechs möglichen Ergebnissen, ergibt sich 1.

Den Baum machen


Um ein einfaches Beispiel zu verwenden, erstellen Sie einen Baum, der die Ergebnisse einer geworfenen Münze modelliert, um zu beginnen. Schreiben Sie auf die linke Seite des Blattes „Start“. Zeichnen Sie dann einen Pfeil, der vom Start nach rechts und oben zeigt, und einen weiteren Pfeil, der vom Start nach rechts und unten zeigt. Diese repräsentieren die möglichen Ergebnisse des Münzwurfs. Wählen Sie einen Pfeil und beschriften Sie das Ende mit „Kopf“ und den anderen Pfeil mit „Schwanz“. Schreiben Sie entlang der Länge jedes Pfeils die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses für diesen Pfeil. In diesem Fall betragen beide Wahrscheinlichkeiten 0.5. Überprüfen Sie, ob sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren.

Erweiterte Bäume


Sie können den Baum erweitern, um weitere Ereignisse anzuzeigen, die nach dem ersten auftreten. Nachdem Sie beispielsweise eine Münze wie im obigen Beispiel geworfen haben, werfen Sie die Münze erneut. Für jedes Ergebnis im vorherigen Beispiel müssen Sie zwei weitere Pfeile hinzufügen, um den zweiten Münzwurf darzustellen. Sie werden genau wie die ersten gezeichnet, diagonal von der Stelle, an der Sie „Köpfe“ und „Schwänze“ geschrieben haben. Jetzt sollten Sie vier neue Pfeile haben: zwei, die von den ersten „Köpfen“ und zwei von den ersten „Schwänzen“ führen. Sie müssen sie genauso beschriften wie die letzten. Beschriften Sie für das Paar, das von den ersten „Köpfen“ ausgeht, einen „Kopf 2“ und einen „Schwanz 2“. Addieren Sie die Wahrscheinlichkeiten von jeweils 0.5. Machen Sie dasselbe für „Schwänze“. Auf diese Weise können Sie dem Baum beliebig viele nachfolgende Ereignisse hinzufügen.

Den Baum benutzen

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Endergebnisses kennen möchten, z. B. den Kopf beim ersten Münzwurf und den Schwanz beim zweiten, müssen Sie die Wahrscheinlichkeiten über den Baum multiplizieren. In diesem Beispiel besteht die erste Wahrscheinlichkeit darin, zuerst den Kopf zu bekommen. Das sind 0.5, basierend auf dem Pfeil, der auf „Köpfe“ zeigt. Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Schwanz an zweiter Stelle steht, sehen Sie sich den Pfeil an, der auf „Schwanz 2“ zeigt und bei „Kopf“ beginnt. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt ebenfalls 0.5. Multiplizieren Sie 0.5 mal 0.5, um 0.25 zu erhalten. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Münzwurf Köpfe zu bekommen und beim nächsten einen Schwanz.